Toán 9 chứng minh

[Ngân Hương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1
Chứng minh rằng P =

mình chưa nghĩ ra hướng giải bài này như thế nào? Ai biết chỉ mình với

 

[matheverytime]

$$x^3+y^3\geq \frac{(x+y)^3}{4}$$
$$x^4+y^4\geq \frac{(x+y)^4}{8}$$
2 cais BDT tự c/m theo tương đương nha
$$6(x^3+y^3)+8(x^4+y^4)+\frac{5}{xy}\geq \frac{6(x+y)^3}{4}+\frac{8(x+y)^4}{8}+\frac{20}{(x+y)^2}=\frac{3}{2}+1+20=\frac{45}{2}$$

 

[Ngân Hương]

$$x^3+y^3\geq \frac{(x+y)^3}{4}$$
$$x^4+y^4\geq \frac{(x+y)^4}{8}$$
2 cais BDT tự c/m theo tương đương nha
$$6(x^3+y^3)+8(x^4+y^4)+\frac{5}{xy}\geq \frac{6(x+y)^3}{4}+\frac{8(x+y)^4}{8}+\frac{20}{(x+y)^2}=\frac{3}{2}+1+20=\frac{45}{2}$$

bạn ơi mình lại thấy sao sao
x^3+y^3>= (x+y)^3/4
x^4+y^4>=(x+y)^4/8 thì dưới làm sao >= được bạn

 

[Ngân Hương]

bạn ơi mình lại thấy sao sao
x^3+y^3>= (x+y)^3/4
x^4+y^4>=(x+y)^4/8 thì dưới làm sao >= được bạn

 

[Ngân Hương]

ai biết giải giúp mình với trong đề hsg huyện..............

 

[Cao Việt Hoàng]

Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1
Chứng minh rằng P =

mình chưa nghĩ ra hướng giải bài này như thế nào? Ai biết chỉ mình với

Mình áp dụng bđt Cô-si:
$$P=6(x+y)\left [ (x+y)^2-3xy \right ]+8\left \{ [(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2 \right \}+\frac{5}{xy}\geq 6(x+y)[(x+y)^2-3*\frac{(x+y)^2}{4}]+8\left \{ [(x+y)^2-2*\frac{(x+y)^2}{4}]^2-2*\frac{(x+y)^4}{16} \right \}+\frac{5}{\frac{(x+y)^2}{4}}=6*1[1^2-3*\frac{1^2}{4}]+8\left \{ [1^2-2*\frac{1^2}{4}]^2-2*\frac{1^4}{16} \right \}+\frac{5}{\frac{1^2}{4}}=\frac{45}{2}$$
(dấu = xảy ra khi x=y=$$\frac{1}{2}$$)