Toán 8 Chứng minh

[Bùi Thị Diệu Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này ạ @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht @iceghost @Blue Plus
Cho biết 1/a + 1/b + 1/c = 2 và 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2
CMR a + b + c = abc

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

Ta có:
(1/a + 1/b + 1/c)^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/bc + 2/ac
= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2.(1/ab + 1/bc + 1/ac)
=> 2^2 = 2 + 2.(1/ab + 1/bc + 1/ac)
<=> 2 = 2.(1/ab + 1/bc + 1/ac)
<=> 1/ab + 1/bc + 1/ac= 1
<=> c/abc + a/abc + b/abc = abc/abc
<=> a + b + c = abc
Vậy a + b + c = abc

 

[harder & smarter]

Giúp em bài này ạ @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht @iceghost @Blue Plus
Cho biết 1/a + 1/b + 1/c = 2 và 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2
CMR a + b + c = abc

Ta có:
[tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=2+...=2[/tex]
=> [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1[/tex]
=> [tex]\frac{a+b+c}{abc}=1[/tex]
=> a+b+c=abc