Toán 8 Chứng minh

[JungYue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x + y = 2 . Chứng minh x[TEX]^{2011}[/TEX] + y[TEX]^{2011}[/TEX] [TEX]<{hoặc =}[/TEX] x[TEX]^{2012}[/TEX] + y[TEX]^{2012}[/TEX]

 

[Kaito Kidㅤ]

x+y=2 -> x+y=1+1 -> x-1+y=1 -> x-1=1-y
[tex](x^{2012}+y^{2012})-(x^{2011}+y^{2011})=x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=x^{2011}(1-y)+y^{2011}(y-1)[/tex] (Do x-1=1-y)
TH1: Với [tex]x\geq y\rightarrow x^{2011}\geq y^{2011}[/tex] và [tex]x\geq 1\geq y[/tex]
Vì thế nên [tex]x^{2011}(1-y)+\geq 0\rightarrow x^{2011}(1-y)+y^{2011}(y-1)\geq 0\rightarrow (x^{2012}+y^{2012})-(x^{2011}+y^{2011})\rightarrow (x^{2012}+y^{2012}) \geq (x^{2011}+y^{2011})[/tex](dcpm)
TH2: Với [tex]y\geq x rightarrow y^{2011}\geq x^{2011}[/tex] và [tex]y\geq 1\geq x[/tex]
[tex]x^{2011}(1-y)+\geq 0[/tex] đó , suy ra như phần trên
Kết luận dpcm