Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Gọi I là trung điểm OA , vẽ dây CD đi qua I và vuông góc AB . Chứng minh : a, ACOD là hình gì ? Vì sao? b, DO vuông góc BC c, tam giác CBD là tam giác gì ? Vì sao?
a, Có: AI= IO (gt) AB vuông góc với CD => CI= ID (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) => tứ giác ACOD là hbh Lại có: OA vuông góc với CD => Tứ giác ACOD là hình thoi b, Gọi giao điểm của OD với BC là M Vì ACOD là hình thoi => OD // AC => OM //AC => Đpcm c, OM = BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Xét [tex]\Delta DCM , \Delta DBM[/tex] có: OM = BC (cmt) [tex]\widehat{DMC}=\widehat{DMB}(=90°)[/tex] DM: chung => 2 tam giác bằng nhau => DC=DB (2 cạnh TƯ) CMTT: BC=BD (2 cạnh TƯ) => DC=DB=BC => tam giác BCD là tam giác đều
