Toán 8 Chứng minh

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a và d là các số không dương. CMR: [tex]a^{3}+b^{3}\leq ab(a+b)[/tex]
2. Cho
x²+y²=a²+b²
x+y =a+b
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
[tex]x^{n}+y^{n} =a^{n}+b^{n}[/tex]
Cần gấp!!

 

[hdiemht]

1. Cho a và d là các số không dương. CMR: [tex]a^{3}+b^{3}\leq ab(a+b)[/tex]
2. Cho
x²+y²=a²+b²
x+y =a+b
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
[tex]x^{n}+y^{n} =a^{n}+b^{n}[/tex]
Cần gấp!!

1. [tex]a^{3}+b^{3}\leq ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-ab(a+b)[tex]\leq 0\Leftrightarrow (a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab-ab)\leq 0\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\leq 0[/tex]
Luôn đúng vì [tex]a;b<0\Rightarrow (a+b)(a-b)^2\leq 0[/tex]
2. [tex]x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow (x-a)(x+a)=(b-y)(y+b)[/tex]
Ta có: [tex]x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y[/tex]
Từ đó xét: [tex]x-a=b-y= 0\Rightarrow x=a;y=b\Rightarrow True[/tex]
[tex]x-a=b-y\neq 0[/tex] [tex]\Rightarrow x+a=y+b[/tex]mà: [tex]x-a=b-y[/tex]
Vì vai trò $a;b;x;y$ như nhau:
[tex]\Rightarrow 2x=2b\Rightarrow x=b[/tex]
Tương tự [tex]y=a[/tex]
[tex]\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n[/tex][/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

1. Cho a và d là các số không dương. CMR: a3+b3≤ab(a+b)

chuyển vế áp dụng HDT
[tex](a+b)^{3}-4ab(a+b)<=0 <=>(a+b)((a+b)^{2}-4ab)<=0 <=>(a+b)(a-b)^{2}<=0[/tex]
Vì a+b<0 (a-b)^2>=0
=a+b)(a-b)^2<=0 luôn đúng
=> BĐT đầu bài đúng

 

[0948207255]

1. Cho a và d là các số không dương. CMR: a3+b3≤ab(a+b)

Chuyển vế phân tích thành nhân tử