Toán 9 Chứng minh

[Mansunshine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a b c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn : a+1/b=b+1/c=c+1/a
Chứng minh rằng abc=1 hoặc abc=-1
Mình cần gấp ạ!

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

ta có:+) [tex]a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c} \rightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}[/tex]
+) [tex]b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\rightarrow b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ac}[/tex]
+ [tex]c+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{b}\rightarrow c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}[/tex]
Nhân 2 vế của 3 biểu thức trên ta dc:
[tex](a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2.b^2.c^2} [/tex]
[tex]\rightarrow (a-b)(b-c)(c-a).a^2b^2c^2-(a-b)(b-c)(c-a)=0 \rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0[/tex]
Do a;b;c là 3 số đôi một khác nhau -> a-b ; b-c; c-a khác 0
[tex]\rightarrow a^2b^2c^2-1=0\rightarrow (abc)^2=1\rightarrow abc=1 hoặc abc=-1 [/tex]
ok chúc bạn học tốt !