Cho [tex]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1[/tex] và [tex]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1.[/tex]
[tex](\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2
=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2( \frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2( \frac{xyc+yza+xzb}{abc})
\Rightarrow \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2-2(\frac{xyc+yza+xzb}{abc})[/tex]
Mà theo gt thứ 2 suy ra [tex]\frac{xyc+yza+xzb}{abc}=0\Rightarrow \sum \frac{x^2}{a^2}=1^2-0=1[/tex]
P/S:[tex]\sum \frac{x^2}{a}=\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
