Toán Chứng minh

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biểu thức A=(2n+1)^2-1 chia hết cho 8 , với mọi số nguyên n

 

[realme427]

Biểu thức A=(2n+1)^2-1 chia hết cho 8 , với mọi số nguyên n

[tex](2n+1)^{2}-1 \Leftrightarrow (2n+1)2n+(2n+1)-1 \Leftrightarrow 4n^{2}+2n+2n+1-1 \Leftrightarrow 4n^{2}+4n \Leftrightarrow 4.(n^{2}+n) Nếu n là số lẻ thì n^{2}+n là số chẵn \Rightarrow 4.(n^{2}+n)=8k \vdots 8 Nếu n là số chẵn thì n^{2}+n là số chẵn \Rightarrow 4.(n^{2}+n)=8k \vdots 8 -Vậy...[/tex]

 

[Mai Hải Đăng]

ta có: [tex]A=(2n+1)^{2}-1=4n^{2}+4n+1-1=4n(n+1)[/tex]
ta có: [tex]n(n+1)\vdots 2[/tex]( vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp)
[tex]\rightarrow 4n(n+1)\vdots 8[/tex]
vậy [tex]A\vdots 8[/tex]