Chứng minh

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là một số 9 phương

 

[Blue Plus]

Với mọi x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là một số 9 phương

$ A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 \\ = (x + y)(x + 4y)(x + 2y)(x + 3y) + y^4 \\ = (x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4 \\ Đặt \; t = x^2 + 5xy + 5y^2 \\ pt \Leftrightarrow (t - y^2)(t + y^2) + y^4 \\ = t^2 - y^4 + y^4 \\ = t^2 \\ = (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 (ĐPCM) $