Toán Chứng minh

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC. Vẽ MN vuông góc BC tại N.
Chứng minh: AB^2=BN^2-CN^2

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AC. Vẽ MN vuông góc BC tại N.
Chứng minh: AB^2=BN^2-CN^2

Bạn tự vẽ hình nhé
Kẻ AH vuông góc BC tại H
Xét tgAHC có: AM=MC(gt) ; MN//AH(cùng vuông góc BC) => HN=NC(tính chất đg trung bình)
=> BN-NC=BN-HN=BH
Ta có: BN^2-CN^2=(BN-CN)(BN+CN)=BH.BC(1)
Dễ chứng minh: tgABC đồng dạng tgHBA(g.g) => AB/HB=BC/BA => AB^2 = BH.BC(2)
Từ (1),(2) => đpcm

 

[maloimi456]

Ta có: [tex]\triangle ABM[/tex] vuông tại A [tex]\Rightarrow AB^2=BM^2-AM^2[/tex]
Mà M là trung điểm AC nên [tex]AM=MC \Leftrightarrow AM^2=MC^2[/tex]
[tex]\Rightarrow AB^2=BM^2-CM^2[/tex] (1)
Lại có: [tex]\triangle BMN[/tex] vuông tại N [tex]\Rightarrow BN^2=BM^2-MN^2[/tex] (2)
Từ [tex][B](1)(2)[/B]\Rightarrow BN^2-AB^2=CM^2-MN^2[/tex]
Mà [tex]\triangle CMN[/tex] vuông tại N [tex]\Rightarrow CN^2=CM^2-MN^2[/tex]
Suy ra [tex] BN^2-AB^2=CN^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow BN^2-CN^2=AB^2[/tex] (đpcm)