Toán Chứng minh

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với n lẻ thì :
a, [tex]n^{2}+4n+3[/tex] chia hết cho 8
b,[tex]n^{3}+3n^{2}-n-3[/tex] chia hết cho 48

 

[huyenlinh7ctqp]

Chứng minh rằng với n lẻ thì :
a, [tex]n^{2}+4n+3[/tex] chia hết cho 8
b,[tex]n^{3}+3n^{2}-n-3[/tex] chia hết cho 48

a) $n^2+4n+3=(n+1)(n+3)$
Vì n lẻ nên $n+1, n+3$ là 2 số chẵn liên tiếp
-> Tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
b) $n^3+3n^2-n-3=(n+3)(n-1)(n+1)$
Vì n lẻ nên $n-1, n+1, n+3$ là 3 số chẵn liên tiếp -> chia hết cho 48

 

[quynhphamdq]

a. Ta có :$n^2+4n+3=(n+1)(n+3)$
n lẻ => $(n+1) ; ( n+3)$ là 2 số chẵn liên tiếp
=> $(n+1)(n+3)$ chia hết cho 8
b.
Ta có: $n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).$
Do n là số lẻ nên đặt $n=2k+1$.(k thuộc N).
=> $n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).$
Do $k(k+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên$ k(k+1) $chia hết cho 2 và$ k(k+1)(k+2) $là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)(k+2)$ chia hết cho 3.
=> $8k(k+1)(k+2) $chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=>$ 8k(k+1)(k+2)$ chia hết cho 16.3.
=> $n^3+3.n^2-n-3$ chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).