Chứng minh

[Yui Kuroki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
[tex]B= x^{2}-2x+9y^{2}-6y+3[/tex]luôn luôn dương với mọi x, y
[tex]C= x^{2}-x+1>0[/tex]với mọi số thực x ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x

luôn luôn dương với mọi x, y

với mọi số thực x ?

$A=x(x-6)+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1>0 \ \forall \ x$
$B=x^2-2x+9y^2-6y+3=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1=(x-1)^2+(3y-1)^2+1>0 \ \forall \ x,y$
$C=x^2-x+1=(x^2-x+\dfrac14)+\dfrac 34=(x-\dfrac12)^2+\dfrac 34>0 \ \forall \ x$

 

[René Descartes]

A = x^2 + 6x + 10 = (x+3)^2 + 1
vì (x+3)^2 lớn hơn bằng 0 với mọi x
= > (x+3)^2 +1 > 0 với mọi x
B = x^2 - 2x +1 + 9y^2 - 6y + 1 + 1 = (x-1)^2 + ( 3x - 1) ^2 +1
bạn biện luận như câu A => (x-1)^2 + ( 3x - 1) ^2 +1 >0 với mọi x,y
C= (x - 1/2 ) ^2 + 3/4 ( biện luận như câu A và B ) => (x - 1/2 ) ^2 + 3/4 > 0 với mọi x

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
[tex]B= x^{2}-2x+9y^{2}-6y+3[/tex]luôn luôn dương với mọi x, y
[tex]C= x^{2}-x+1>0[/tex]với mọi số thực x ?

A=x(x-6)+10=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1
(x-3)^2 >= 0 với mọi x => (x-3)^2+1>=1 với mọi x=>A=x(x-6)+10=(x-3)^2+1>0 với mọi x
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1
(x-1)^2 >= 0 với mọi x
(3y-1)^2>= 0 với mọi y
=>(x-1)^2+(3y-1)^2 >=0 với mọi x, y
=>(x-1)^2+(3y-1)^2+1 >=1với mọi x, y
=> B = x^2-2x+9y2-6y+3=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 >0với mọi x, y

 

[Tên để làm gì]

Chứng minh rằng: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
[tex]B= x^{2}-2x+9y^{2}-6y+3[/tex]luôn luôn dương với mọi x, y
[tex]C= x^{2}-x+1>0[/tex]với mọi số thực x ?

A= x(x+6)+10 = (x-3)^2 +1 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] 1 > 0 , Với mọi x
Vì (x-3)^2 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] , với mọi x
B= [tex]\dpi{100} x^{2}-2x +9y^{2}-6y +3 = (x-1)^2 +(3y-1)^2 +1 >0[/tex], với mọi x,y
Vì (x-1)^2 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] 0, với mọi x ; (3y-1)^2 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] 0, với mọi y
C = x^2 -x +1 = (x- 0,5)^2 + 0,75 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] 0,75 >0, Với mọi x
Vì : (x- 0,5)^2 [tex]\dpi{100} \geq[/tex] 0

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Chứng minh rằng: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x
[tex]B= x^{2}-2x+9y^{2}-6y+3[/tex]luôn luôn dương với mọi x, y
[tex]C= x^{2}-x+1>0[/tex]với mọi số thực x ?

[tex]A= x(x-6)+10<=>=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1[/tex]
[tex]B= x^{2}-2x+9y^{2}-6y+3[/tex]
[tex]=x^2-2x+1+9y^2-6x+1+1 =(x-1)^2+(3x-1)^2+1[/tex]
[tex]C= x^{2}-x+1[/tex]
[tex]=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/tex]