chứng minh

[88thcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC,trung tuyến BD,CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K lần lượt là giao điểm của MN với BD VÀ CE
c/m MI=IK=KN

 

[Quang Trungg]

Vì MI // ED và M là trung điểm BE ↔ MI là đường trung bình ∆BED
↔MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (1)
Vì ED=1/2 BC mà ∆EDG=∆IKG=∆CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED ↔ Từ (1)ta có: KN=MI=IK=1/2ED

cho tam giác ABC,trung tuyến BD,CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K lần lượt là giao điểm của MN với BD VÀ CE
c/m MI=IK=KN

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Vì MI // ED và M là trung điểm BE ↔ MI là đường trung bình ∆BED
↔MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (1)
Vì ED=1/2 BC mà ∆EDG=∆IKG=∆CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED ↔ Từ (1)ta có: KN=MI=IK=1/2ED

$3$ tam giác này không bằng nhau nhé ^^
tiếp tuyến nào e nhỉ?

 

[Quang Trungg]

$3$ tam giác này không bằng nhau nhé ^^
tiếp tuyến nào e nhỉ?

Ta có M,N lần lượt là trung điểm của EB, CD
=> MN là đường trung bình của tứ giác EDCB
=> MN //BC//ED (tính chất đường trung bình) tức MI, MK//BC//ED (I, K nằm trên MN).
Lại có M là trung điểm của EB (giả thiết), mà MI // BC
=> MI là đường trung bình của tam giác EDB.
Ta lại có M là trung điểm của EB và MK song song với BD (cmt)
=>MK là trung bình của EBC
Ta có E, D lần lượt là trung điểm của AB và AC ( t/c đường trung tuyến)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
* Chứng minh MI = IK
Ta có MI = ED/2 (t/c đường trung bình) (1)
Mà BC/2 = ED (t/c đường trung bình) (2)

Từ (1) và (2) => MI = BC/4 (3)
Mà MK = BC/2 ( t/c trung bình) (4)

Từ (3) và (4) => MI = MK/2 (5)
Mà MK = MI + IK *6*

Từ (5) và (6) => MI = IK = MK /2

[...................]

Từ đó cmtt IK =KN

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho tam giác ABC,trung tuyến BD,CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE,CD.Gọi I,K lần lượt là giao điểm của MN với BD VÀ CE
c/m MI=IK=KN

$E,D$ là trung điểm $AB,AC\Rightarrow ED$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow BC=2ED;ED\parallel BC\Rightarrow BEDC$ là hình thang
$MN$ là đường TB của hình thang $BEDC \ ($vì $M,N$ là trung điểm $BE,CD)\Rightarrow MN\parallel ED;MN=\dfrac{ED+BC}2$
Hay $MI\parallel ED$. Mà $M$ là trung điểm $BE\Rightarrow MI$ là đường TB của $\triangle BED\Rightarrow MI=\dfrac{DE}2 (1)$
cmtt: $KN=\dfrac{DE}2(2)$
Mà $MN=\dfrac{ED+BC}2=\dfrac{3ED}2;MN=MI+IK+KN\Rightarrow IK=\dfrac {3ED}2-\dfrac{DE}2-\dfrac{DE}2=\dfrac{DE}2(3)$
Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra đpcm

 

[Phạm Thu Trang]

Cho tgiác ABC có M,N,P lần lượt là tđ cạnh AB,AC,BC. Qua C kẻ đg thẳng ssong AB cắt MP tại D
a) MNCP là hbh
b) MCDB là hbh
c) MNCD là hthang
d) AP // ND
e) tgiác ABC thỏa mãn điềukiện gì để MNCD là hthang cân
( giúp em câu e nhé!!!)



Hbh ABCD có góc A <90º . Đường pg góc A cắt BC tại I
a) CMR: AB= BI
b) pg góc BCD cắt AD tại H.CMR: AICH là hbh
c)O là tđ AC, kẻ BE vuông góc AI tại E. AEDO là hình gì?
d) DF vuông góc CH tại F. CMR:BD, AC, IH, EF đồng qui
( bài này giúp em câu c,d nhé!!!)