Toán Chứng minh

[phanvanhiepa1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/Cos24 + cos48.cos84 - cos12 = -1

b/Cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) = -0,5

 

[Trafalgar D Law]

a/Cos24 + cos48.cos84 - cos12 = -1

b/Cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) = -0,5

a, Sai đề rồi bạn vì bấm máy tính không ra -1
b,
Đặt $$A=cos(\frac{2\pi }{7})+cos(\frac{4\pi }{7})+cos(\frac{6\pi }{7})$$
Nhân cả 2 vế với sin(pi/7) ta có
$$A.sin(\frac{\pi }{7})=sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{2\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{4\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{6\pi }{7})$$
Ta có:
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{2\pi }{7})=\frac{1}{2}[sin(\frac{-\pi }{7})+sin(\frac{3\pi }{7})=\frac{1}{2}[-sin(\frac{\pi }{7})+sin(\frac{3\pi }{7})]$$ (1)
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{4\pi }{7})=\frac{1}{2}(sin(\frac{-3\pi }{7})+sin(\frac{5\pi }{7})=\frac{1}{2}[-sin(\frac{3\pi }{7})+sin(\frac{5\pi }{7})]$$ (2)
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{6\pi }{7})=\frac{1}{2}[sin(\frac{-5\pi }{7})+sin(\pi )]=\frac{-1}{2}.sin(\frac{5\pi }{7})$$ (3)
Cộng vế với vế của (1);(2) và (3)
=> $$A.sin(\frac{\pi }{7})=\frac{-1}{2}sin(\frac{\pi }{7})$$
=> A=-1/2
Mạng lag nên đề nghị mọi người ráng đợi một chút để công thức hiện ra nhé.

 

[phanvanhiepa1@gmail.com]

a, Sai đề rồi bạn vì bấm máy tính không ra -1
b,
Đặt $$A=cos(\frac{2\pi }{7})+cos(\frac{4\pi }{7})+cos(\frac{6\pi }{7})$$
Nhân cả 2 vế với sin(pi/7) ta có
$$A.sin(\frac{\pi }{7})=sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{2\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{4\pi }{7})+sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{6\pi }{7})$$
Ta có:
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{2\pi }{7})=\frac{1}{2}[sin(\frac{-\pi }{7})+sin(\frac{3\pi }{7})=\frac{1}{2}[-sin(\frac{\pi }{7})+sin(\frac{3\pi }{7})]$$ (1)
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{4\pi }{7})=\frac{1}{2}(sin(\frac{-3\pi }{7})+sin(\frac{5\pi }{7})=\frac{1}{2}[-sin(\frac{3\pi }{7})+sin(\frac{5\pi }{7})]$$ (2)
$$sin(\frac{\pi }{7}).cos(\frac{6\pi }{7})=\frac{1}{2}[sin(\frac{-5\pi }{7})+sin(\pi )]=\frac{-1}{2}.sin(\frac{5\pi }{7})$$ (3)
Cộng vế với vế của (1);(2) và (3)
=> $$A.sin(\frac{\pi }{7})=\frac{-1}{2}sin(\frac{\pi }{7})$$
=> A=-1/2
Mạng lag nên đề nghị mọi người ráng đợi một chút để công thức hiện ra nhé.

cảm ơn nhìu nha )))