Toán Chứng minh

[hoangnga2709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH là đường cao. D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Cmr N là trung điểm AH.

 

[iceghost]

Dễ dàng chứng minh được $\triangle{CAH} \sim \triangle{EMB}$ theo trường hợp g-g, ta suy ra được
$$\dfrac{AH}{MB} = \dfrac{CH}{EB}$$
Theo hệ quả định lý Ta-lét ta lại có
$$\dfrac{NH}{MB} = \dfrac{CH}{CB}$$
Do $CB = 2EB$ nên $AH = 2NH$. Suy ra $N$ là trung điểm $AH$