chứng minh

[vuiva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 5 số tự nhiên để: a^b=b^c=c^d=d^c=e^a. chứng minh a=b=c=d=e

 

[huynhbachkhoa23]

Dễ thấy $a=b=c=d=e=0$ không thoả.

Xét $abcde > 0$

Giả sử $a>b$

$a^b=b^c > b^b$ (vì $a,b \ge 1$). Từ đây ta có $b<c$

$b^c=c^d<c^c \to c>d$

$c^d=d^e > d^d \to d<e$

$d^e=e^a<e^e \to e>a$

$e^a=a^b>a^a \to a<b$ tào lao

Vậy $a=b=c=d=e$