Cho 5 số tự nhiên để: a^b=b^c=c^d=d^c=e^a. chứng minh a=b=c=d=e
V vuiva 31 Tháng mười 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho 5 số tự nhiên để: a^b=b^c=c^d=d^c=e^a. chứng minh a=b=c=d=e
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho 5 số tự nhiên để: a^b=b^c=c^d=d^c=e^a. chứng minh a=b=c=d=e
H huynhbachkhoa23 6 Tháng mười một 2014 #2 Dễ thấy $a=b=c=d=e=0$ không thoả. Xét $abcde > 0$ Giả sử $a>b$ $a^b=b^c > b^b$ (vì $a,b \ge 1$). Từ đây ta có $b<c$ $b^c=c^d<c^c \to c>d$ $c^d=d^e > d^d \to d<e$ $d^e=e^a<e^e \to e>a$ $e^a=a^b>a^a \to a<b$ tào lao Vậy $a=b=c=d=e$
Dễ thấy $a=b=c=d=e=0$ không thoả. Xét $abcde > 0$ Giả sử $a>b$ $a^b=b^c > b^b$ (vì $a,b \ge 1$). Từ đây ta có $b<c$ $b^c=c^d<c^c \to c>d$ $c^d=d^e > d^d \to d<e$ $d^e=e^a<e^e \to e>a$ $e^a=a^b>a^a \to a<b$ tào lao Vậy $a=b=c=d=e$