chứng mịnh

[mykha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là 1 số chính phương

 

[thoiminh]

4 số tự nhiên liên tiếp là n-2; n-1; n; n+1
n(n-1)(n+1)(n-2)+1 = (n^2 - 1)(n^2 - 2n) + 1
= m^4 - 2n^3 - n^2 + 2n + 1 = (n^2 - n - 1)^2
--> đpcm

 

[quynhsieunhan]

Cách khác:
Giả sử 4 số là $n, n + 1, n + 2, n + 3$
Có: $n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1$
= $(n^2 + 3n)(n^2 + 2n + 2) + 1$
= $[(n^2 + 3n + 1) - 1][(n^2 + 3n + 1) + 1] + 1$
= $(n^2 + 3n + 1)^2 - 1 + 1$
= $(n^2 + 3n + 1)^2$