chứng minh

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho x,y >0.CM $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}$\geq$\dfrac{8}{(x+y)^2}$
2,cho x,y,z>0;xy+yz+zx\leqxyz
CM:
$\dfrac{8}{x+y}+\dfrac{8}{y+z}+\dfrac{8}{z+x}$\leq$\dfrac{y+z}{x^2}+\dfrac{z+x}{y^2}+\dfrac{x+y}{z^2}+2$
3,cho a,b,c sao cho a>b>c
CM:
$\dfrac{a^2+c^2}{2}+\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}$\geq$ac+4$
4,cho a,b,c>0;a+b+c=1
CM:
$\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(a+c)^2}$\geq$\dfrac{4}{(1+a)^2}
+\dfrac{4}{(1+b)^2}+\dfrac{4}{(1+c)^2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Nếu thích thì chuẩn hoá $a+b=2$

Điều cần chứng minh: $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \ge 2$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2} \ge 2$

Đúng vì:

$ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4}=1$

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

Xét hàm số $f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}-\dfrac{4}{(1+x)^2}$ với $x\in (0;1)$

$f(x) \ge \dfrac{81}{8}x-\dfrac{81}{24}$ (Tự chứng minh)

Suy ra $VT-VP \ge \dfrac{81}{8}(a+b+c)-\dfrac{81}{8}=0$

Suy ra $VT \ge VP$

 

[huradeli]

nè bn

Bài 4:

Xét hàm số $f(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}-\dfrac{4}{(1+x)^2}$ với $x\in (0;1)$

$f(x) \ge \dfrac{81}{8}x-\dfrac{81}{24}$ (Tự chứng minh)

Suy ra $VT-VP \ge \dfrac{81}{8}(a+b+c)-\dfrac{81}{8}=0$

Suy ra $VT \ge VP$

bn giải theo cách thcs đi,cách này mk k hiểu bạn ơi********************************************************???????

 

[huynhbachkhoa23]

bn giải theo cách thcs đi,cách này mk k hiểu bạn ơi********************************************************???????

UCT là cách THCS rồi còn gì |

Cái tự chứng minh là bạn cứ bung ra, chuyển vế rồi ...

P.s: Bạn ghi tiếng gì thế

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

Cần chứng minh: $a^2+c^2+ \dfrac{16}{(a-c)^2} \ge 2ac+8$

$\leftrightarrow t^2+\dfrac{16}{t^2} \ge 8$ (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $t=2$ hay $a=2+c$ và $a+c=2b \leftrightarrow a=b+1=c+2$

 

[chiconemthoi365]

khó quá bạn ơi, còn 3 câu nữa sao vẫn chưa có ai giải thế nhỉ?

 

[huradeli]

Bạn ơi

Bài 3:

Cần chứng minh: $a^2+c^2+ \dfrac{16}{(a-c)^2} \ge 2ac+8$

$\leftrightarrow t^2+\dfrac{16}{t^2} \ge 8$ (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $t=2$ hay $a=2+c$ và $a+c=2b \leftrightarrow a=b+1=c+2$

bạn làm nốt câu 2 hộ mk đi bạn........................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

[huradeli]

khó quá bạn ơi, còn 3 câu nữa sao vẫn chưa có ai giải thế nhỉ?

bạn làm được bài nào làm hộ mình với===========================================================================================================================================================================================

 

[huradeli]

Bài 3:

Cần chứng minh: $a^2+c^2+ \dfrac{16}{(a-c)^2} \ge 2ac+8$

$\leftrightarrow t^2+\dfrac{16}{t^2} \ge 8$ (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $t=2$ hay $a=2+c$ và $a+c=2b \leftrightarrow a=b+1=c+2$

cái dòng đầu tiên tại sao lại ra như thế vậy bạn********************************************************************************************************************************************??????????

 

[huynhbachkhoa23]

cái dòng đầu tiên tại sao lại ra như thế vậy bạn********************************************************************************************************************************************??????????

$\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2} \ge \dfrac{(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c})^2}{2}\ge \dfrac{\dfrac{16}{(a-c)^2}}{2}$

Thế vào rồi nhân 2 lên là được.

 

[huradeli]

Bài 3:

Cần chứng minh: $a^2+c^2+ \dfrac{16}{(a-c)^2} \ge 2ac+8$

$\leftrightarrow t^2+\dfrac{16}{t^2} \ge 8$ (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $t=2$ hay $a=2+c$ và $a+c=2b \leftrightarrow a=b+1=c+2$

bạn ơi, cái dòng cần chứng minh.............sao bạn lại ra được bất đẳng thức đấy.................................................................................................................

 

[huradeli]

Bài 1:

Nếu thích thì chuẩn hoá $a+b=2$

Điều cần chứng minh: $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \ge 2$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2} \ge 2$

Đúng vì:

$ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4}=1$

$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=2$

bạn ơi làm nốt câu 2 giùm mình được không............................................................................................................................................................................................................................................................................