Chứng minh

[ngocphuong23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2} . (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b})$
Biết a,b,c $\ne$ 0; b $\ne$ c
CM: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a - c}{c - b}$

 

[thieukhang61]

Cho $\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2} . (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b})$
Biết a,b,c $\ne$ 0; b $\ne$ c
CM: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a - c}{c - b}$

Giải:
[TEX]\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]c(a+b)=2ab[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ca+cb=2ab[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ca=2ab-cb[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ca=ab+ab-cb[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ca-ab=ab-cb[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a(c-b)=b(a-c)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}[/TEX]

@thinhrost1: Sau này đừng trích dẫn bài viết, vì làm khó khăn việc xn.