Chứng minh

[thaihang99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
r = 4R.sin A/2. sin B/2. sin C/2
( A, B, C là 3 góc của tam giác ABC)

 

[xuandan22]

Uả đề bài gì cho khó hiểu nhỉ. A B C ko cho là cái gì sao biết mà giải ?
Hot deal
Hotdeal
scandal

 

[kingofall96]

Đúng thì thank nha bạn (KOA)

Đây là cách làm do tôi tự nghĩ ra nên có j các bạn chỉ bảo
[TEX]r = 4R.sin \frac{A}{/2}. sin \frac{B}{/2}. sin \frac{C}{/2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{r}{R}=4sin \frac{A}{/2} . sin \frac{B}{/2} . sin \frac{C}{/2}=cosA+cosB+cosC-1[/TEX] (Dễ dàng chứng minh đc như vậy)
Ta có
+,[TEX]a=b.cosC+c.cosB[/TEX](Áp dụng cthuc cos)
+,[TEX]b=a.cosC+c.cosA[/TEX]
+,[TEX]c=a.cosB+b.cosA[/TEX]
+,[TEX]a.cosA+b.cosB+c.cosC=R.(2sinA.cosA+2sinB.cosB+2sinC.cosC)[/TEX] (Công thức hàm số sin)
[TEX]=R(sin2A+sin2B+sin2C)=4R.sinA.sinB.sinC=\frac{r(a+b+c)}{R}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b+c)(cosA+cosB+cosC)=a+b+c+\frac{r(a+b+c)}{R}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cosA+cosB+cosC=1+\frac{r}{R} (dpcm)[/TEX]