Chứng minh

[khungnhatlataday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2[/tex] với a,b thuộc N..............................................

 

[braga]

Chào bạn !! Để braga giúp bạn bài này nhé !

Giả sử [TEX]a\geq b \Rightarrow a=b+m[/TEX]

Do đó
[TEX]{\color{Blue} \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\geq 1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=2 \\\\ \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2(dpcm)[/TEX]

 

[braga]

Chào bạn !! Để braga giúp bạn bài này nhé !

Giả sử [TEX]a\geq b \Rightarrow a=b+m[/TEX]

Do đó
[TEX]{\color{Blue} \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\geq 1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=2 \\\\ \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2(dpcm)[/TEX]

Cách 2: Theo BĐT Cauchy( Cosi) ta có: [TEX]\fbox{\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2(dpcm)[/TEX]