Toán 7 chứng minh

[kungfuxau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kì trong chúng đều lập nên 1 tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.

 

[hiensau99]

Vì chọn 4 số bất kì trong 2002 số lập thành 1 tỉ lệ thức nên trong 2002 số đó có nhiều nhất 4 số khác nhau. Thật vậy, giả sử tồn tại 5 số khác nhau trong 2002 số đã cho thì ko thể chọn bất kì 4 trong 5 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức. Vì vậy trong 2002 số đã cho có ít nhất 501 số bằng nhau

 

[soicon_boy_9x]

Vì chọn 4 số bất kì trong 2002 số lập thành 1 tỉ lệ thức nên trong 2002 số đó có nhiều nhất 4 số khác nhau. Thật vậy, giả sử tồn tại 5 số khác nhau trong 2002 số đã cho thì ko thể chọn bất kì 4 trong 5 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức. Vì vậy trong 2002 số đã cho có ít nhất 501 số bằng nhau

Làm rõ ra nè
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số [TEX]a_1<a_2<a_3<a_4<a_5[/TEX]
Theo đề bài ta có
Xét 4 số [TEX]a_1;a_2;a_3;a_4[/TEX]
[TEX]a_1.a_4=a_2.a_3[/TEX](ko thể có [TEX]a_1.a_2=a_3.a_4\ hay \ a_1.a_3=a_2.a_4[/TEX])[TEX](1)[/TEX]
Xét 4 số[TEX]a_1;a_2;a_3;a_5[/TEX]
[TEX]a_1.a_5=a_2.a_3(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]a_4=a_5[/TEX](không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng

 

[luongduyhai123]

Bài này mình áp dụng phương pháp phản chứng, rõ hơn là nguyên lí "nhốt thỏ"(Đi-rích-lê_ là được ấy mà

 

[QBZ12]

Làm rõ ra nè

[TEX]a_1.a_4=a_2.a_3[/TEX](ko thể có [TEX]a_1.a_2=a_3.a_4\ hay \ a_1.a_3=a_2.a_4[/TEX])[TEX](1)[/TEX]

Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng

tại sao lại không thể có vậy

 

[Ngoc Anhs]

tại sao lại không thể có vậy

Từ $a_1.a_4=a_2.a_3$ ta có: [tex]\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_3}{a_4}[/tex] hoặc [tex]\frac{a_1}{a_3}=\frac{a_2}{a_4}[/tex]
Nên không thể xảy ra điều đó thôi em