chứng minh

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các công thức về đạo hàm cấp n sau
[TEX]sin^{(n)}x=sin(x+\frac{n\pi}{2})[/TEX]
[TEX]cos^{(n)}x=cos(x+\frac{n\pi}{2})[/TEX]

 

[hienzu]

chứng minh các công thức về đạo hàm cấp n sau
[TEX]sin^{(n)}x=sin(x+\frac{n\pi}{2})[/TEX]
[TEX]cos^{(n)}x=cos(x+\frac{n\pi}{2})[/TEX]

Đặt y=sinx
[TEX]{y}^{'}=cosx=sin(x+\frac{\pi }{2})[/TEX]
[TEX]{y}^{''}=-sinx=sin(x+\frac{2\pi }{2})[/TEX]
[TEX]{y}^{'''}=-cosx=sin(x+\frac{3\pi }{2})[/TEX]
Ta cm
[TEX]{y}^{(n)}=sin(x+\frac{n\pi}{2})[/TEX] , n\geq1

Với n=1 có [TEX]{y}^{'}=sin(x+\frac{\pi}{2})[/TEX]
\RightarrowCT đúng vs n=1
Giả sử cT đug vs n=k (k\geq1)
tức là:
[TEX]{y}^{(k)}=sin(x+\frac{k\pi}{2})[/TEX]
Ta cm CT đúng vs n=k+1
Ta có:
[TEX]{y}^{(k+1)}=({{y}^{(k)}})^{'}=sin{(x+\frac{k\pi }{2}})^{'}=cos(x+\frac{k\pi }{2})=sin(x+\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{2})=sin(x+(k+1)\frac{\pi }{2})[/TEX]
\RightarrowCT đúng vs n=k+1
\RightarrowĐpcm