Chứng minh!!

[thongoc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số khác nhau a ,b ,c ( c khác 0 )
Chúng minh rằng các pt
[TEX] x^2 + ax + bc =0 (1)[/TEX]
[TEX] x^2 + bx + ac =0 (2)[/TEX]
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm kòn lại of chúng thoả mãn phương trình
[TEX] x^2 + cx + ab = 0 (3)[/TEX]



P/s : Hok sai đề !!!!

==============>>>> sử dụng TEX nha bạn

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho 3 số khác nhau a ,b ,c ( c khác 0 )
Chúng minh rằng các pt
[TEX] x^2 + ax + bc =0 (1)[/TEX]
[TEX] x^2 + bx + ac =0 (2)[/TEX]
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm kòn lại of chúng thoả mãn phương trình
[TEX] x^2 + cx + ab = 0 (3)[/TEX]

giả sử (1) có nghiệm [TEX] x_1 [/TEX]#[TEX]x_0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x_0^2+ax_0+bc=0[/TEX]
(2) có nghiệm [TEX] x_2 [/TEX] #[TEX]x_0[/TEX] \Rightarrow[TEX]x_0^2+bx_0+ac=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a-b)x_0=c(a-b)[/TEX]
vì a#b \Rightarrow[TEX]x_0=c[/TEX]thế vào (1) ta có [TEX]c^2+ac+bc=0[/TEX]
vì c #0 \Rightarrow[TEX]a+b+c=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]a=-b-c[/TEX]
thay a vào (1) ta có [TEX]x^2-(-b-c)x+bc=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x_0=-c;x_1=-b[/TEX]
thay b=-a-cvào (2) tương tự ta có [TEX]x_2=-a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-a-b}\\{x_1x_2=ab}[/TEX]
áp dụng định lí viet đảo \Rightarrow[TEX]x_1;x_2[/TEX] là 2 nghiệm của ft
[TEX]x^2-(a+b)x+ab=0[/TEX]
mà a+b=-c \Rightarrow[TEX]x_1;x_2[/TEX]là nghiệm của ft [TEX]x^2+cx+ab=0[/TEX]