Toán Chứng minh vuông góc

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm P của SA. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Chứng minh rằng: BD _|_ (MNQ);
Bài này mk biết hướng giải rồi... Nhưng mà ko sao trình bày ra tự luận đc Bạn nào hỗ trợ mk phần trình bày với... mk ko muốn bị mất điểm một cách vô duyên như vậy

 

[linkinpark_lp]

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm P của SA. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Chứng minh rằng: BD _|_ (MNQ);
Bài này mk biết hướng giải rồi... Nhưng mà ko sao trình bày ra tự luận đc Bạn nào hỗ trợ mk phần trình bày với... mk ko muốn bị mất điểm một cách vô duyên như vậy

Bài này bạn có thể làm như sau:
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AB nên NQ là đường trung bình của tam giác vuông ABC => NQ vuông góc với BD (1)
Xét mặt phẳng (SEAD) ta có M và P lần lượt là trung điểm của AE và SA nên MP là đường trung bình của tam giác SAE => MP//SE và MP=SE/2 mà SE song song và bằng AD ( do PS=PA và PD=PE nên tứ giác SEAD là hình bình hành )=> MP//AD và MP=AD/2 (2)
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có Q và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên QO là đường trung bình của tam giác ABD => QO//AD và QO=AD/2 (3)
Từ (2) và (3) ta có MP//QO và MP=QO, xét mặt phẳng (MPOQ) ta có tứ giác MPOQ là hình bình hành => MQ//PO và MQ=PO (4)
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có BD vuông góc với AC và SO (vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) => BD vuông góc với PO mà PO//MQ ( theo (4) ) nên BD vuông góc với MQ (5)
Từ (1) và (5) ta có: BD vuông góc với NQ và MQ => BD vuông góc với mặt phẳng (MNQ) (đpcm)

 

[HUY Quang Mai]

chị tham khảo nhé:
1/ Goi Q la trung diem AD ,
Vi tg ABC deu va (SAD) _I_ (ABCD) => SQ _I_ (ABCD) => SQ _I_ BP (1).
Mat khac de chung minh BP _I_ CQ (2)
(1) & (2) => BP _I_ (SCQ) (3)
Ma SC//MN va QC//AN => (SCQ)//(AMN) (4)
(3) & (4) => BP _I_ (AMN) => BP _I_ AM (đ.p.c.m)

2/ Theo de bai de thay SDAE la hinh binh hanh
Goi P la trung diem SA => MP//= SE/2 //= AD/2 //= NC => MNCP cung la hinh binh hanh => MN//PC (1)
De cm BD _I_ (SAC) => BD _I_ PC (2)
(1) & (2) => BD _I_ MN (đ.p.c.m)

 

[baochau1112]

Bài này bạn có thể làm như sau:
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AB nên NQ là đường trung bình của tam giác vuông ABC => NQ vuông góc với BD (1)
Xét mặt phẳng (SEAD) ta có M và P lần lượt là trung điểm của AE và SA nên MP là đường trung bình của tam giác SAE => MP//SE và MP=SE/2 mà SE song song và bằng AD ( do PS=PA và PD=PE nên tứ giác SEAD là hình bình hành )=> MP//AD và MP=AD/2 (2)
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có Q và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên QO là đường trung bình của tam giác ABD => QO//AD và QO=AD/2 (3)
Từ (2) và (3) ta có MP//QO và MP=QO, xét mặt phẳng (MPOQ) ta có tứ giác MPOQ là hình bình hành => MQ//PO và MQ=PO (4)
Xét mặt phẳng đáy (ABCD) ta có BD vuông góc với AC và SO (vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) => BD vuông góc với PO mà PO//MQ ( theo (4) ) nên BD vuông góc với MQ (5)
Từ (1) và (5) ta có: BD vuông góc với NQ và MQ => BD vuông góc với mặt phẳng (MNQ) (đpcm)

Vậy là cần phải nêu 1 cách chi tiết lí do hả cậu? Tại mk thấy có nhiều cái rất rõ rồi, ko nêu ra có đc ko?

 

[linkinpark_lp]

Vậy là cần phải nêu 1 cách chi tiết lí do hả cậu? Tại mk thấy có nhiều cái rất rõ rồi, ko nêu ra có đc ko?

ở trên là mình trình bày chi tiết, mình thấy cũng không thừa đâu do trình bày tự luận thì nên chặt chẽ, bạn có thể bỏ qua 1 số cái nhưng phải nêu rõ mặt phẳng cần xét khi muốn nói 2 đường thẳng vuông góc, song song