Toán Chứng minh vuông góc

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,L lần lượt là trung điểm AD, DC và BM. Chứng minh AL vuông góc BN

 

[tpinguoitckh]

Gọi P là trung điểm của BC.
Ta thấy : ABPM là hình chữ nhật.
Do L là trug điểm của MB nên đồng thời là trung điểm của AP.
Ta chứng minh 2 tam giác bằng nhau: ABP và BCN. => góc BAP = góc CBN.
Mà góc BAP + góc ABP =90 độ => góc CBN + góc ABP= 90 độ.
=> BN vuông góc với AP hay AL vuông góc với BN

 

[iceghost]

Xét $\triangle{ADN}$ và $\triangle{BAM}$ có :
$\widehat{ADN} = \widehat{BAM} ( = 90^o)$
$AD = BA$
$DN = AM ( = \dfrac12DC = \dfrac12AD)$
$\implies \triangle{ADN} = \triangle{BAM}$ (c.g.c)
$\implies \widehat{DAN} = \widehat{ABM} = 90^o - \widehat{AMB}$
$\iff \widehat{DAN} + \widehat{AMB} = 90^o$
$\implies AN \perp BM$
Xét hình thang $DMBC$, có $LN$ là đường trung bình
$\implies LN // BC // MD$
$\implies LN \perp AB$
Xét $\triangle{ABN}$, có hai đường cao $BM$ và $NL$ cắt nhau tại $L$
$\implies L$ là trực tâm
$\implies AL \perp BN$