Toán 8 chứng minh với mọi n thuộc N*, n>=2 có: C chia hết cho (n-1)^2

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh với mọi n thuộc N*, n>=2 có:
C=[tex]n^{n}-n^{2}+n-1[/tex] chia hết cho [tex](n-1)^2[/tex]
(chứng minh theo phương pháp quy nạp ạ....)
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ @Kuroko - chan @Blue Plus

 

[Kaito Kidㅤ]

?? x hay n vậy????????

 

[Kuroko - chan]

Ớ [TEX]n^2 - n^2[/TEX] hết rồi còn đâu
còn lại n-1

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Ớ [TEX]n^2 - n^2[/TEX] hết rồi còn đâu
còn lại n-1

dạ??? n^n - n^2 ạ....

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]n^{n}-n^{2}+n-1=n^n-n-(n^2-2n+1)=n^n-n-(n-1)^2[/tex]
Rồi , giờ chỉ cần CM [tex]n^n-n[/tex] chia hết cho [tex](n-1)^2[/tex]
Có: [tex]n^n-n=n(n^{n-1}-1)=n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)[/tex] ( Do n >=2 nên nó có dạng như này )
Mặt khác [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1\equiv n-1\equiv 0(mod(n-1))[/tex]
Suy ra [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1[/tex] chia hết cho n-1
Đặt [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1=k.(n-1)[/tex]
Có: [tex]n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)=k(n-1).n.(n-1)=kn(n-1)^2[/tex] chia hết cho (n-1)^2
-> dpcm

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

[tex]n^{n}-n^{2}+n-1=n^n-n-(n^2-2n+1)=n^n-n-(n-1)^2[/tex]
Rồi , giờ chỉ cần CM [tex]n^n-n[/tex] chia hết cho [tex](n-1)^2[/tex]
Có: [tex]n^n-n=n(n^{n-1}-1)=n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)[/tex] ( Do n >=2 nên nó có dạng như này )
Mặt khác [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1\equiv n-1\equiv 0(mod(n-1))[/tex]
Suy ra [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1[/tex] chia hết cho n-1
Đặt [tex]n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1=k.(n-1)[/tex]
Có: [tex]n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1)=k(n-1).n.(n-1)=kn(n-1)^2[/tex] chia hết cho (n-1)^2
-> dpcm

thanks Kid....nhưng Kid làm theo cách quy nạp được ko??

 

[Kaito Kidㅤ]

thanks Kid....nhưng Kid làm theo cách quy nạp được ko??

Mình rất ít CM quy nạp nên ko bt làm sorry Nan nhé @@
@hdiemht ; @Tạ Đặng Vĩnh Phúc anh chị giúp với ạ

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

giải giúp em bằng phương pháp quy nạp với ạ....@Tạ Đặng Vĩnh Phúc @hdiemht @Trang Ran Mori @Giáo viên Vật lí @Blue Plus

 

[Giáo viên Vật lí]

phương pháp quy nạp e hiểu là em cứ thử đúng với nhiều trường howjpvis dụ đúng với n=1,2,3,4,5,6 đúng thì có thể giá trị tiếp theo của nó sẽ đúng giờ tôi giả sử cái 7 đúng mà tôi chứng minh được cái 8 đúng thì cái tôi giả sử 7 đúng là đúng. :v
làm theo quy nạp e phải làm 3 bước:
b1: thử n=2 thấy: n^n-n^2+n-1 = 1 chia hết cho (n+1)^2 (thay vào thì thấy 1 chia hết cho 1) _e có thể thử n=3,4,5,6,,,,,,miễn n>=2
b2: giả sử đúng với n=k => k^k-k^2+k-1 chia hết cho (k+1)^2
(chỗ nào có n thay bằng kđây là giả thiết mà e có thể sử dụng được để dùng cho bước 3)
b3: ta phải chứng minh nó đúng với n=k+1 (chỗ nào có n thay bằng k+1)
nghĩa là chứng minh (k+1)^(k+1) -(k+1)^2+(k+1)-1 chia hết cho (k+1+1)^2
thật vậy: .... (cái đoạn này quan trọng này) tí c làm tiếp cho

c viết nhầm đề bài nhé .thay lại giúp c, cách l;àm thì như thế

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

phương pháp quy nạp e hiểu là em cứ thử đúng với nhiều trường howjpvis dụ đúng với n=1,2,3,4,5,6 đúng thì có thể giá trị tiếp theo của nó sẽ đúng giờ tôi giả sử cái 7 đúng mà tôi chứng minh được cái 8 đúng thì cái tôi giả sử 7 đúng là đúng. :v
làm theo quy nạp e phải làm 3 bước:
b1: thử n=2 thấy: n^n-n^2+n-1 = 1 chia hết cho (n+1)^2 (thay vào thì thấy 1 chia hết cho 1) _e có thể thử n=3,4,5,6,,,,,,miễn n>=2
b2: giả sử đúng với n=k => k^k-k^2+k-1 chia hết cho (k+1)^2
(chỗ nào có n thay bằng kđây là giả thiết mà e có thể sử dụng được để dùng cho bước 3)
b3: ta phải chứng minh nó đúng với n=k+1 (chỗ nào có n thay bằng k+1)
nghĩa là chứng minh (k+1)^(k+1) -(k+1)^2+(k+1)-1 chia hết cho (k+1+1)^2
thật vậy: .... (cái đoạn này quan trọng này) tí c làm tiếp cho

c viết nhầm đề bài nhé .thay lại giúp c, cách l;àm thì như thế

chị ơi...làm tiếp hộ em với ạ...em cảm ơn chị nhiều ạ...