[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chứng minh Un dãy số.....
Toán 11 Chứng minh Un dãy số.....
- Thread starter tramnotcham
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 405
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
tramnotchamDễ thấy [imath]u_n>0[/imath] với mọi [imath]n[/imath].
Xét [imath]u_{n+1}-u_n = \dfrac{3u_n}{u_n^2+1}[/imath]
Theo BDT AM-GM ta có: [imath]u_n^2+1\geq 2u_n>0\Rightarrow u_{n+1}-u_n \leq \dfrac{3}{2}[/imath] với mọi [imath]n[/imath]
[imath]\Rightarrow u_{n} \leq u_{n-1} + \dfrac{3}{2}[/imath] với mọi [imath]n[/imath]
Suy ra [imath]u_n \leq u_{n-1}+\dfrac{3}{2} \leq u_{n-2} + \dfrac{3}{2}.2 \leq\cdots\leq u_1 + \dfrac{3}{2} (n-1)[/imath]
Dấu bằng xảy ra khi [imath]u_1=u_2=\cdots=u_{n-1}=1[/imath] (điều này là vô lý).
Vậy ta có điều phải chứng mi.nh
Xét [imath]u_{n+1}-u_n = \dfrac{3u_n}{u_n^2+1}[/imath]
Theo BDT AM-GM ta có: [imath]u_n^2+1\geq 2u_n>0\Rightarrow u_{n+1}-u_n \leq \dfrac{3}{2}[/imath] với mọi [imath]n[/imath]
[imath]\Rightarrow u_{n} \leq u_{n-1} + \dfrac{3}{2}[/imath] với mọi [imath]n[/imath]
Suy ra [imath]u_n \leq u_{n-1}+\dfrac{3}{2} \leq u_{n-2} + \dfrac{3}{2}.2 \leq\cdots\leq u_1 + \dfrac{3}{2} (n-1)[/imath]
Dấu bằng xảy ra khi [imath]u_1=u_2=\cdots=u_{n-1}=1[/imath] (điều này là vô lý).
Vậy ta có điều phải chứng mi.nh
