Toán 9 Chứng minh tứ giác OMNB là hình bình hành bằng đường tròn khó

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M [TEX]\in[/TEX]AC vẽ tiếp tuyến MC. Đường thẳng [TEX]\bot[/TEX] với AB tại O cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác OMNB là hình bình hành.

 

[hdiemht]

Cho (O;R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M [TEX]\in[/TEX]AC vẽ tiếp tuyến MC. Đường thẳng [TEX]\bot[/TEX] với AB tại O cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác OMNB là hình bình hành.

______________________________
Bạn đừng để ý vào kí hiệu góc nha. Mình vẽ nhầm nhưng nhác vẽ lại quá!!
Giải:
Ta có: [tex]\widehat{CAO}=\widehat{CNO}[/tex] (Cùng phụ với góc B)
Mà: [tex]\widehat{CAO}=\widehat{CMO}(AOCMnt)[/tex]
[tex]\Rightarrow OMNC[/tex] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{MNO}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra: [tex]MNOA[/tex] là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
[tex]MN=\parallel OA\Leftrightarrow MN=\parallel OB\Rightarrow MNBO[/tex] là hình bình hành