Toán 11 Chứng minh tứ giác nội tiếp

[khanhduytili1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với ạ !

 

[7 1 2 5]

Vẽ đường cao BY, CX của tam giác ABC.
Nhận thấy [TEX](I,IA)[/TEX] đi qua X,Y và [TEX](M,MB)[/TEX] đi qua X,Y nên [TEX]IM \perp XY \Rightarrow PQ \parallel XY[/TEX]
Từ đó [TEX]\widehat{BPQ}=\widehat{AXY}=\widehat{ACB} \Rightarrow BPCQ[/TEX] nội tiếp.
Suy ra [TEX]DP.DQ=DB.DC[/TEX]
Xét đường tròn [TEX](M,MB)[/TEX].
Đường đối cực của A là EF đi qua điểm N nên đường đối cực của N đi qua A. Mà [TEX]AD \perp MN[/TEX] nên AD là đường đối cực của N.
Từ đó đặt [TEX]r[/TEX] là bán kính của [TEX](M,MB)[/TEX] thì [TEX]MD.MN=r^2=MB.MC[/TEX]
Suy ra [TEX](ND,BC)=-1[/TEX](do M là trung điểm BC) [TEX]\Rightarrow DM.DN=DB.DC \Rightarrow DM.DN=DP.DQ[/TEX] hay M,N,P,Q đồng viên.

Hình đính kèm:

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.

 

[0941715419]

Vẽ đường cao BY, CX của tam giác ABC.
Nhận thấy [TEX](I,IA)[/TEX] đi qua X,Y và [TEX](M,MB)[/TEX] đi qua X,Y nên [TEX]IM \perp XY \Rightarrow PQ \parallel XY[/TEX]
Từ đó [TEX]\widehat{BPQ}=\widehat{AXY}=\widehat{ACB} \Rightarrow BPCQ[/TEX] nội tiếp.
Suy ra [TEX]DP.DQ=DB.DC[/TEX]
Xét đường tròn [TEX](M,MB)[/TEX].
Đường đối cực của A là EF đi qua điểm N nên đường đối cực của N đi qua A. Mà [TEX]AD \perp MN[/TEX] nên AD là đường đối cực của N.
Từ đó đặt [TEX]r[/TEX] là bán kính của [TEX](M,MB)[/TEX] thì [TEX]MD.MN=r^2=MB.MC[/TEX]
Suy ra [TEX](ND,BC)=-1[/TEX](do M là trung điểm BC) [TEX]\Rightarrow DM.DN=DB.DC \Rightarrow DM.DN=DP.DQ[/TEX] hay M,N,P,Q đồng viên.

Hình đính kèm: View attachment 192874

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

bạn giúp mình ý 2 câu này dcd ko ạ
cho hình ình hanh MPNK. lấy điểm E và F lần lượt thuộc 2 canh MP, NK sao cho ME=NF
1. Chứng mình tứ giác MENF là hình bình hành
2, Gọi O là giao điểm của MN và KP. Chứng mình O là trung điểm của EF

 

[vangiang124]

bạn giúp mình ý 2 câu này dcd ko ạ
cho hình ình hanh MPNK. lấy điểm E và F lần lượt thuộc 2 canh MP, NK sao cho ME=NF
1. Chứng mình tứ giác MENF là hình bình hành
2, Gọi O là giao điểm của MN và KP. Chứng mình O là trung điểm của EF

https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-binh-hanh.839519/
em xem ở đây nhé, có gì thắc mắc thì hỏi tại topic đó luôn nha