chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

T

tyc.about_you

vanhau001 said:
Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD(C nằm giửa C và D).Gọi I là trung điểm AB,K là điểm đối xứng với A qua B.CMR IKDC nội tiếp đường tròn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có lẽ đề là thế này:
Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD(B nằm giửa C và D).Gọi I là trung điểm AB,K là điểm đối xứng với A qua B.CMR IKDC nội tiếp đường tròn.:D
 
M

man_lovely

Mình sẽ giải giúp bạn ^^
ac96a833c1252a90ef3180b34da8c85f_44443016.untitled3.png



Theo giả thuyết ta có : AI=1/2 AB và AK=2 AB
Ta có : \{ABC}=[tex] \widehat{BDC}[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\{A} chung
\{ABC}=[tex] \widehat{BDC}[/tex] (cmt)
do dó : tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB
Suy ra : [tex]\frac{AB}{AD}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AB}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]AB^2[/tex] =AC.AD
\Leftrightarrow [tex]\frac{1}{2}[/tex]AB. 2AB=AC.AD
\Leftrightarrow AI.AK=AC.AD
\Leftrightarrow [tex]\frac{AI}{AD}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AK}[/tex]
Xét tam giác AIC và tam giác ADK có
[tex]\frac{AI}{AD}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AK}[/tex]
A : chung
do dó : tam giác AIC đồng dạng tam giác ADK
suy ra : [tex]\widehat{ACI}[/tex]=[tex]\widehat{AKD}[/tex]
Vậy tứ giác IKDC là tứ giác nội tiếp
 
Last edited by a moderator:
M

man_lovely

bạn tham khảo thử đi nha, mình không biết là đúng hay không nữa
[tex]\hat{ABC}[\tex][/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

son9701

Xin lỗi,mod xóa hộ,nãy chưa nhìn bài bạn ở trên.........................................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom