Chứng minh trực tâm???

[301092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a và SA=2a vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Chứng minh H là trực tâm tam giác SBC?

 

[maxqn]

Ta có: AS, AB, AC đôi một vuông góc --> SA vuông góc mp (ABC), BA vuông góc mp (SAC) và CA vuông góc mp (SAB)
Gọi H là hình chiếu của A lên mp (ABC)
Ta có:
BC vuông góc AH
BC vuông góc SA
--> BC vuông góc mp (SAH) ---> BC vuông góc SH

Cm tương tự cho các cạnh còn lại của tam giác SBC ta có đpcm

 

[huy266]

Cái này thì không cần độ dài cạnh cũng chứng minh được.
Cho hình chóp SABC có AS, AB,AC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Chứng minh H là trực tâm tam giác SBC?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) ta có AH vuông góc (SBC) => AH vuông góc BC và SA vuông góc BC => BC vuông góc (SAH) => BC vuông góc SH(1)
AB vuông góc SC( vì AB vuông góc SAC) và AH vuông góc SC => SC vuông góc (ABH)=> BH vuông góc SC(2).
1 và 2 => đpcm