Đặt [imath]t=\pi - 3[/imath] thì [imath]t \in (0,1)[/imath]
Ta cần chứng minh tồn tại [imath]x_0[/imath] để [imath]f(x_0)=f(x_0+t)[/imath]
Xét hàm [imath]g(x)=f(x+t)-f(x)[/imath].
Vì [imath]f[/imath] liên tục trên [imath]\mathbb{R}[/imath] nên tồn tại [imath]\min f(x)[/imath]. Xét [imath]m[/imath] thỏa mãn [imath]f(m)=\min f(x)[/imath]
Ta có [imath]g(m)=f(m+t)-f(m) \geq 0, g(m+1-t)=f(m+1)-f(m+1-t)=f(m)-f(m+1-t) \leq 0[/imath]
Mặt khác, [imath]g[/imath] cũng liên tục nên theo định lý giá trị trung bình thì [imath]\exists x_0 \in [m,m+1-t][/imath] sao cho [imath]g(x_0)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow f(x_0)=f(x_0+t)[/imath] (điều phải chứng minh)
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
