Toán chứng minh toán học

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,427
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
chứng minh rằng p và 8p^2 +1 là số nguyên tố khi và chỉ khi p=3
$\\p\; là\; số\; nguyên\; tố\\p = 2 \Rightarrow 8p^2 + 1 = 8.2^2 + 1 = 8 . 4 + 1 = 32 + 1 = 33\; là\; hợp\; số\Rightarrow loại\\p = 3 \Rightarrow 8p^2 + 1 = 8.3^2 + 1 = 8 . 9 + 1 = 72 + 1 = 73\; là\; số\; nguyên\; tố\\p>3\\Nếu\; p = 3k + 1\\8p^2 + 1= 8(3k+1)^2 + 1 = 8(9k^2+6k+1)+1 = 72k^2 + 48k + 8 + 1 =72k^2 + 48k + 9 = 3(24k^2+16k+3) \vdots 3\Rightarrow Nếu\; p = 3k+1\; thì\; 8p^2+1\; là\; hợp\; số\\
Nếu\; p = 3k + 2\\8p^2 + 1= 8(3k+2)^2 + 1 = 8(9k^2+12k+4)+1 = 72k^2 + 96k + 32 + 1 =72k^2 + 96k + 33 = 3(24k^2+32k+11) \vdots 3\Rightarrow Nếu\; p = 3k+2\; thì\; 8p^2+1\; là\; hợp\; số\\$
Vậy chỉ khi $p = 3$ thì $p$ và $8p^2 + 1$ đều là số nguyên tố
 
  • Like
Reactions: thanhbinh221
Top Bottom