Chứng minh. Toán 9-Hệ thức lượng trong tam giác

[pisceskatori01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ I là trung điểm của AC kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D. Chứng minh rằng BD^2-CD^2-AB^2=0.

 

[iceghost]

Toán 9 thật à (._. )
$AB^2+CD^2=(BI^2-AI^2)+(CI^2-ID^2)=BI^2-CI^2+CI^2-ID^2=BI^2-ID^2=BD^2 \\
\implies BD^2-AB^2-CD^2=0$

 

[kudoshizuka]

ta có : 〖AB〗^2 =〖BI〗^2- 〖IA〗^2 =〖BI〗^2 -〖CI〗^2
〖CD〗^2= 〖CI〗^2 - 〖DI〗^2
=> 〖AB〗^2 + 〖CD〗^2 = 〖BI〗^2 -〖CI〗^2 + 〖CI〗^2 - 〖DI〗^2= 〖BI〗^2 - 〖DI〗^2
\Leftrightarrow 〖AB〗^2 + 〖CD〗^2 = 〖DB〗^2
\Rightarrow 〖DB〗^2 - 〖AB〗^2 - 〖CD〗^2 =0
\Rightarrow đpcm