Toán 8 Chứng minh, tính, tìm

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH. BC = AB. AC .
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông AB , MP vuông AC ( N thuộcAB, P thuộc AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP ?
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?

 

[Trần Minh]

A)
Tam giác ABC vuông tại A => [tex]Sabc = \frac{1}{2}AB.AC[/tex]
AH vuông góc với BC => [tex]Sabc = \frac{1}{2}AH.BC[/tex]
=>[tex]Sabc = \frac{1}{2}AB.AC[/tex] = [tex]\frac{1}{2}AH.BC[/tex]
Suy ra: AH.BC = AB.AC
B)
Tứ giác ANMP có: [tex]\widehat{A} = \widehat{N} = \widehat{M} = 90^{o}[/tex]
=> ANMP là hình chữ nhật
C)
Gọi I là giao điểm của NP và AM
ANMP là hình chữ nhật nên I là trung điểm NP và AM và AM=NP
Tam giác AHM vuông tại H có trung tuyến HI
=> [tex]HI = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}NP[/tex]
Xét tam giác NHP có trung tuyến [tex]HI = \frac{1}{2}NP[/tex]
=>Tam giác NHP vuông tại H, [tex]\widehat{NHP} = 90^{o}[/tex]
D)
Ta có : NP = AM ( 2 đường chéo hình chữ nhật )
NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất
AM nhỏ nhất khi M trùng với H
=> NP nhỏ nhất khi M trùng với H