Toán 9 Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. AB là tiếp tuyến của đường tròn d=CD

[Mi young]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm) CM cắt By ở D. Biết góc COD=90°và tứ giác OIMK là hình chữ nhật.
a) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: AC = CM ; BD = DM => AC.BD=CM.DM
Mà M là tiếp điểm của tiếp tuyến CM => OM vuông với CD.
Tam giác COD vuông tại O có đường cao OM => CM.DM=OM^2(không đổi)
b) Lấy trung điểm I của CD.
Ta có: OI là đường trung bình của hình thang ACDB
=> [tex]OI=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(CM+DM)=\frac{1}{2}CD[/tex]
Mà OI // BD, BD vuông với AB => AB là tiếp tuyến.