Toán 10 Chứng minh tích 2 vectơ bằng 0

Cho hình vuông ABCD, trên AB lấy điểm P, trên AD lấy điểm Q sao cho AP = AQ. Kẻ AH vuông góc với DP. Chứng minh rằng CH vuông góc với HQ (hay vectơ CH x vectơ HQ = 0).
Giải hộ em với ạ :3

 

Cái này chẳng cần dùng vecto
xét tam giác vuông [TEX]QDC[/TEX] và tam giác vuông [TEX]PBC[/TEX]
ta cso DC=BC
DQ=BP
=> 2 tam giác này = nhau
=> CQ=CP
=> tam giác [TEX]CQP[/TEX] cân tại C
=> CK vuông góc DP ( K là trung điểm DP)
ta lại có tam giác [TEX]QAP[/TEX] vuông tại A
=> AK vuông góc DP
mà AH vuông góc DP nữa => H trùng K
=> ĐPCM

 

Em đang học phần vectơ với tích vô hướng nên phải trình bày theo cách lớp 10 ấy ạ
Còn cách THCS em làm được rồi ấy :v

 

sao ko nói trước ai biết

 

Tên chủ đề ạ?

 

Giả sử $AP = AQ = x$, $AB = BC = CD = DA = a$
Có $\vec{CH} \cdot \vec{HQ}$
$= (\vec{CD} + \vec{DH}) \cdot (\vec{HA} + \vec{AQ})$
$= \vec{CD} \cdot \vec{HA} + \vec{DH} \cdot \vec{AQ}$
$= \vec{BA} \cdot \vec{HA} + \vec{DH} \cdot \vec{AQ}$
$= \vec{BA} \cdot \vec{HD} + \vec{BA} \cdot \vec{DA} + \vec{DH} \cdot \vec{AQ}$
$= \vec{HD} \cdot (\vec{BA} - \vec{AQ})$
$= y\vec{DP} \cdot (\vec{BA} + \vec{QA}$ (với $\vec{HD} = y \vec{DP}$)
$= y(\vec{DA} + \vec{AP})(\vec{BA} + \vec{QA})$
$= y(\vec{AP} \cdot \vec{BA} + \vec{DA} \cdot \vec{QA})$
$= 0$ (do $\vec{AP} \cdot \vec{BA} = -xa = -\vec{DA} \cdot \vec{QA}$)