Toán 7 Chứng minh tia phân giác

[Nayeon 2209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì trên BC. H, I là hình chiếu của B, C trên AD. AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a. BH = AI ( mk làm rồi nha)
b. BH^2 + CI^2 có giá trị không đổi (mk làm rồi)
c. DN vuông góc với AC (mk làm rồi)
d. IM là tia phân giác của góc HIC ( giúp mk câu này)
Giúp mk câu d nha mọi người! Thanks mn!

 

[Từ Lê Thảo Vy]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì trên BC. H, I là hình chiếu của B, C trên AD. AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a. BH = AI ( mk làm rồi nha)
b. BH^2 + CI^2 có giá trị không đổi (mk làm rồi)
c. DN vuông góc với AC (mk làm rồi)
d. IM là tia phân giác của góc HIM ( giúp mk câu này)
Giúp mk câu d nha mọi người! Thanks mn!

Đề câu d có sai không vậy bạn?

 

[Nayeon 2209]

Đề câu d có sai không vậy bạn?

Mk nhầm! Phải là góc HIC! Mk sửa lại đề rồi nha

 

[Từ Lê Thảo Vy]

Đk: $$D\epsilon BM$$
$$\Delta AHM = \Delta CIM (c-g-c)$$
$$\rightarrow {\left\{\begin{matrix}HM=IM (1) & \\ \widehat{AMH}=\widehat{CMI} & \end{matrix}\right.}{}$$
$$\widehat{AMI} + \widehat{IMH} = \widehat{AMI} + \widehat{AMC}=\widehat{AMI} + 90^{\circ}$$
$$\rightarrow \widehat{IMH}=90^{\circ}(2)$$
Từ (1) và (2)$$\rightarrow \Delta HIM$$ vuông cân tại M
$$\rightarrow \widehat{HIM}=45^{\circ}$$
Mà $$\widehat{HIM} + \widehat{MIC} = \widehat{HIC}=90^{\circ}$$
$$\rightarrow 45^{\circ}+\widehat{MIC} = 90^{\circ}$$
$$\rightarrow \widehat{MIC} = 45^{\circ}$$ mà $$\widehat{HIM} = 45^{\circ}$$
$$\rightarrow IM$$ là tia phân giác của $$\widehat{HIC}$$ (đpcm)
Bạn tham khảo nha! Chúc bạn học tốt!