Toán 11 Chứng minh thẳng hàng

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài 10 với ạ.

 

[Tungtom]

Giúp em bài 10 với ạ.

Em nghĩ là thế này ạ, nếu sai thì thông cảm cho em:33
$\frac{SA_{1}}{SA}=\frac{1}{n}; \frac{SB_{1}}{SB}=\frac{1}{2n+1}$
Giả sử $A_{1}B_{1}//AB=> \frac{1}{n}=\frac{1}{2n+1}=> n=-1$(trái với giả thiết)
Trong mp' $(SAB)$, gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $A_{1}B_{1}$ và $AB$.
Áp dụng định lí Menelaus:
$\frac{B_{1}S}{B_{1}B}.\frac{BE}{BA}.\frac{AA_{1}}{A_{1}S}=1$
$=>\frac{\frac{1}{2n+1}}{\frac{2n}{2n+1}}.\frac{BE}{BA}.\frac{\frac{1}{n}}{\frac{n-1}{n}}=1$
$=> BE=AB.2n.(n-1)$
BE không đổi=> E cố định.
=> $A_{1}B_{1}$ đi qua điểm E cố định.
Tương tự thì ta có $A_{1}C_{1}$ đi qua điểm $F$ cố định với $F= A_{1}C_{1} \cap AC$.
b) Ta có:
$E \in A_{1}B_{1}; A_{1}B_{1} \subset (A_{1}B_{1}C_{1})$
$=> E \in (A_{1}B_{1}C_{1})$
và $F \in (A_{1}B_{1}C_{1})$
$=> (A_{1}B_{1}C_{1})$ luôn chứa đường thẳng cố định $EF$

 

[VTR♚Shiro♛]

Em nghĩ là thế này ạ, nếu sai thì thông cảm cho em:33
$\frac{SA_{1}}{SA}=\frac{1}{n}; \frac{SB_{1}}{SB}=\frac{1}{2n+1}$
Giả sử $A_{1}B_{1}//AB=> \frac{1}{n}=\frac{1}{2n+1}=> n=-1$(trái với giả thiết)
Trong mp' $(SAB)$, gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $A_{1}B_{1}$ và $AB$.
Áp dụng định lí Menelaus:
$\frac{B_{1}S}{B_{1}B}.\frac{BE}{BA}.\frac{AA_{1}}{A_{1}S}=1$
$=>\frac{\frac{1}{2n+1}}{\frac{2n}{2n+1}}.\frac{BE}{BA}.\frac{\frac{1}{n}}{\frac{n-1}{n}}=1$
$=> BE=AB.2n.(n-1)$
BE không đổi=> E cố định.
=> $A_{1}B_{1}$ đi qua điểm E cố định.
Tương tự thì ta có $A_{1}C_{1}$ đi qua điểm $F$ cố định với $F= A_{1}C_{1} \cap AC$.
b) Ta có:
$E \in A_{1}B_{1}; A_{1}B_{1} \subset (A_{1}B_{1}C_{1})$
$=> E \in (A_{1}B_{1}C_{1})$
và $F \in (A_{1}B_{1}C_{1})$
$=> (A_{1}B_{1}C_{1})$ luôn chứa đường thẳng cố định $EF$

bạn có hình vẽ ko ạ, cho mình xin với