Toán 8 Chứng minh thẳng hàng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
9. Cho hình chữ nhật ABCD (AB<BC) có O là giao điểm của hai đường chéo. Trê tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE, I là giao điểm AB và CF; K là giao điểm AF và BC. Chứng minh O,K,I thẳng hàng
Thanks

 

[Từ Lê Thảo Vy]

Giúp em với ạ:
9. Cho hình chữ nhật ABCD (AB<BC) có O là giao điểm của hai đường chéo. Trê tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE, I là giao điểm AB và CF; K là giao điểm AF và BC. Chứng minh O,K,I thẳng hàng
Thanks

ABCD là hình chữ nhật
=> AB = CD, AC = BD và OA = OB = OC = OD.
Ta có CB vuông góc với AI (vì ABCD là hình chữ nhật)
=> CB là đường cao của tgCAI. (1)
tgFBD vuông tại F (vì F là hình chiếu của D lên BE) có FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BD nên OF = 1/2 BD ( OF = 1/2 AC )
( tgFAC có FO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC mà FO = 1/2 AC nên tgFAC vuông tại => Suy ra AF vuông góc với CI hay AF là đường cao của tgCAI. (2)
K là giao điểm của AF và CB nên từ (1) và (2) suy ra K là trực tâm của tgCAI. Do đó IK vuông góc với AC. (3)
Mặt khác, tứ giác ABEC có AB = CE (cùng bằng CD) và AB // CE (vì AB // CD) nên là hình bình hành => BE // AC và BF //AC => ABFC là hình thang.
Lại có ( tgFDE vuông tại F, FC là trung tuyến ứng với cạnh DE (vì CD = CE) nên CF = CD => CF = AB (vì AB = CD) => tgBAC = tgFCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => AF = BC.
Hình thang ABFC có hai đường chéo AF và BC bằng nhau nên là hình thang cân. Suy ra IAC = ICA => tgIAC cân tại I => IO là trung tuyến đồng thời là đường cao. Hay IO vuông góc với AC. (4)
Từ (3) và (4) => I, K, O thẳng hàng (đpcm).