Chứng minh tg vuông cân

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD=2AD=2AB. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB ,BC tương ứng. Chứng minh tam giác DEF vuông cân tại E

 

[Saukhithix2]

Ta có $EA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AD}{2}$
$\Delta ADE$ vuông tại $A$
$\Rightarrow tan ADE=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{1}{2}$ $(1)$
Trong $\Delta ACD$ vuông tại $D$
$tan ACD=\dfrac{AD}{CD}={1}{2}$ $(2)$
$(1)$ và $(2)$
$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ACD}$
Mà $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}$ (Vì $AB//CD$)
$\Rightarrow AC \perp ED$
Mà $EF//AC$ (tính chất đường trung bình $\Delta BAC$)
$\Rightarrow EF \perp ED$
hay $\widehat{DEF}=90^o$ $(111)$
Kẻ $AD$ cắt $BC$ tại $M$
Dễ dàng chứng minh được $AB$ là trung trực của $MD$
$\Rightarrow EM=ED$. $(113)$
Dễ dàng chứng minh được $AMCQ$ là hình thang cân(vì $AQ//MC$ và $\widehat{DMC}=\widehat{DCM}=45^o$)
$\Rightarrow \widehat{EFM}=\widehat{EMF}$ (cùng bằng $\widehat{ACM}$)
$\Rightarrow EM=EF$ $(114)$
$(113)$ và $(114)$ $\Rightarrow EDF$ cân $(115)$
$(111)$ và $(115)$ $\Rightarrow đpcm$
Không hiểu chỗ nào hỏi mình^^

 

[Saukhithix2]

Phiền ad hoặc mod nào gộp comment này lại hộ mình,ko sửa được
Lưu ý:$Q$ là chân đường vuông góc kẻ từ $B$ xuống $CD$
Sửa cả chỗ $\dfrac{AD}{CD}=12$ nữa ạ sửa là $\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}$

 

[Thảo Nguyên ĐC]

Giúp mình bài này nữa nha
Cho tam giác ABC có [tex]\angle A=135^{\circ}, BC=5 [/tex] đường cao AH=1. Tính độ dài các cạnh AB,AC.

 

[Saukhithix2]

Giúp mình bài này nữa nha
Cho tam giác ABC có [tex]\angle A=135^{\circ}, BC=5 [/tex] đường cao AH=1. Tính độ dài các cạnh AB,AC.

Lần sau lập topic riêng nha^^
Dựng đường cao BK.
Có $\widehat{BAK}=180^o-135^o= 45^o$
$\Rightarrow \Delta BAK$ là tgiác vuông cân
$\Rightarrow BK= \dfrac{AB}{\sqrt{2}}$
$S_ABC= \dfrac{BK.AC{2}=\dfrac{AH.BC}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{AB.AC}{\sqrt{2}}=\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow AB.AC = 5.\sqrt{2}$ (1)
mặt khácitago

$BC^2= BK^2+KC^2=(\dfrac{AB}{√2})^2+(AK+AC)^2= (\dfrac{AB}{√2})^2+(\dfrac{AB}{√2}+ AC)^2$

$\Rightarrow \dfrac{AB^2}{2}+\dfrac{AB^2}{2}+AC^2+\dfrac{2AB.AC}{√2}=25$

$\Rightarrow AB^2+ AC^2+\sqrt{2}.AB.AC = AB^2+AC^2+10=25$

(do (1): có $AB.AC.\sqrt{2}=10$)

$\Rightarrow (AB+AC)^2- 2AB.AC=15$

$\Rightarrow (AB+AC)^2-10\sqrt{2}=15$

$\Rightarrow AB+AC =\sqrt{15+10√2}$ (2)
ta có hệ (1) và (2) bạn lập hệ rồi giải tính được AB và AC
Không hiểu chỗ nào hỏi mình