Toán 9 Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3\leq 9[/tex]

[hdiemht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c [tex]\epsilon [0;2][/tex] thõa mãn a+b+c=3. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3\leq 9[/tex]

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[mỳ gói]

Cho a,b,c [tex]\epsilon [0;2][/tex] thõa mãn a+b+c=3. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3\leq 9[/tex]

[tex](2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 =>2(ab+bc+ac)\geq 4[/tex]
=>[tex]a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 9-4=5[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc\leq 3.(5-2)+0=9[/tex]
dấu = xảy ra khi 1 số =2; 1 số bằng 0
1 số =1

 

[Hà Thanh kute]

[tex](2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 =>2(ab+bc+ac)\geq 4[/tex]
=>[tex]a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 9-4=5[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc\leq 3.(5-2)+0=9[/tex]
dấu = xảy ra khi 1 số =2; 1 số bằng 0
1 số =1

Bn ơi tại sao 3abc=0

 

[Kaito Kidㅤ]

Bn ơi tại sao 3abc=0

[tex](2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 \rightarrow 8-4\sum a+2\sum ab-abc\geq 0\rightarrow abc\leq 8-12+2\sum ab=2\sum ab-4[/tex]
Theo hướng chị Mỳ làm típ
Đến đoạn này thì [tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc=3.(\sum a^2-\sum ab)+3abc\leq 3\sum a^2-3\sum ab+3.(2\sum ab-4)=3\sum a^2+3\sum ab-12=3(\sum a)^2-3\sum ab-12=3.3^2-3.2-12=9 (Q.E.D)[/tex]