Toán 8 Chứng minh: [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a + b + c = 0[/tex]. Chứng minh rằng:

a, [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b, [tex]a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2(ab + bc + ac)^{2}[/tex] ​

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho [tex]a + b + c = 0[/tex]. Chứng minh rằng:

a, [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b, [tex]a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2(ab + bc + ac)^{2}[/tex] ​

[tex]a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=-c^3\\\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3\\\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc[/tex]
b,

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho [tex]a + b + c = 0[/tex]. Chứng minh rằng:

a, [tex]a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc[/tex]
b, [tex]a^{4} + b^{4} + c^{4} = 2(ab + bc + ac)^{2}[/tex] ​

a, [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^{3}-3ab.(a+b)+c^{3}-3abc\\\\ =(a+b+c).[(a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}-3ab]\\\\ =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 (a+b+c=0)\\\\ => a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc\\\\ b, a^{4}+b^{4}+c^{4}=2.(ab+bc+ac)^{2}\\\\ <=> a^{4}+b^{4}+c^{4}=2.(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2)\\\\ <=> a^{4}+b^{4}+c^{4}=2.[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.(a+b+c)]\\\\ <=> a^{4}+b^{4}+c^{4}=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\\\\ <=> a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=0\\\\ <=> (a^{2}-b^{2}-c^{2})^{2}-4b^2c^2=0\\\\ <=> (a^{2}-b^{2}-c^{2}-2b^2c^2).(a^{2}-b^{2}-c^{2}+2b^2c^2)=0\\\\ <=>[a^2-(b+c)^2].[a^2-(b-c)^2]=0\\\\ <=> (a+b+c).(a-b-c).(a-b+c).(a+b-c)=0 (a+b+c=0)[/tex]
có đẳng thức cuối luôn đúng! (mà phần b bạn có thể chuyển vế phải sang rồi biến đổi như mình!!! tại mình lười ko muốn viết lại nên làm như zậy!!! )