Toán 9 Chứng minh [tex]3(\mathit{}a^2+b^2+c^2 )+2abc\geq 52[/tex]

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 6 .Chứng minh rằng :[tex]3(\mathit{}a^2+b^2+c^2 )+2abc\geq 52[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi = 6 chứng minh rằng [tex]3(\mathit{}a^2+b^2+c^2 )+2abc\geq 52[/tex]

ĐỀ có j sai sót ko bạn??????????
Áp dụng BĐT tam giác ta có: a<b+c -> a+a<a+b+c -> 2a<6 -> a<3
TƯơng tự ta có b<3 và c<3
-> (3-a)(3-b)(3-c)>0
-> (9-3a-3b+ab)(3-c)>0
-> 27- 9a-9b+3ab-9c+3ac+3bc-abc>0
-> 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)>abc
-> 27-9.6+3(ab+bc+ca)>abc
-> -27+3(ab+bc+ca)>abc
-> -54+6(ab+bc+ca)>2abc
-> 3a^2+3b^2+3c^2+6(ab+bc+ca)-54>3a^2+3b^2+3c^2+2abc
-> 3(a+b+c)^2-54> 3a^2+3b^2+3c^2+2abc
-> 3.36-54> 3(a^2+b^2+c^2)+2abc
-> 3(a^2+b^2+c^2)+2abc<54

 

[ka1412]

ĐỀ có j sai sót ko bạn??????????
Áp dụng BĐT tam giác ta có: a<b+c -> a+a<a+b+c -> 2a<6 -> a<3
TƯơng tự ta có b<3 và c<3
-> (3-a)(3-b)(3-c)>0
-> (9-3a-3b+ab)(3-c)>0
-> 27- 9a-9b+3ab-9c+3ac+3bc-abc>0
-> 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)>abc
-> 27-9.6+3(ab+bc+ca)>abc
-> -27+3(ab+bc+ca)>abc
-> -54+6(ab+bc+ca)>2abc
-> 3a^2+3b^2+3c^2+6(ab+bc+ca)-54>3a^2+3b^2+3c^2+2abc
-> 3(a+b+c)^2-54> 3a^2+3b^2+3c^2+2abc
-> 3.36-54> 3(a^2+b^2+c^2)+2abc
-> 3(a^2+b^2+c^2)+2abc<54

Đề không sai đâu bn
Bạn xem thử bài này xem:https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-10-bdt.534718/