cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đg tròn (O ; R) đg cao BE & CF của tam giác cắt nhau tại H a) cm BFEC nội tiếp b)kéo dài CF cắt đg tròn (O) tại điểm thứ 2 là M .cm tam giác BMH cân c) cm OA vuông góc vs EF
bạn tự vẽ hình nha !! a) tứ giác BFEC có hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng nhau (=90 độ) => BFEC là tứ giác nội tiếp b) ta có góc CMB = góc BAC ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (1) xét tam giác FHB và tam giác EAB có góc FBH là góc chung góc BFH = góc BEA (=90 độ) => hai tam giác đồng dạng => góc BHF = góc BAE hay BHF = BAC (2) từ (1) và (2) suy ra góc CMB = góc BHF => tam giác BMH cân c) từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tâm o ( tia Ax nằm cùng phía với B bạn nha) ta có góc BAx = góc ACB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (3) mặt khác: tứ giác BFEC nt ( cm ở câu a) => góc ACB = góc AFE (4) từ (3) và (4) suy ra góc BAx = góc AFE mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra Ax//EF mà OA vuông góc Ax => OA vuông góc EF
