Toán 9 Chứng minh tam giác

cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) nội tiếp đg tròn (O ; R) đg cao BE & CF của tam giác cắt nhau tại H
a) cm BFEC nội tiếp
b)kéo dài CF cắt đg tròn (O) tại điểm thứ 2 là M .cm tam giác BMH cân
c) cm OA vuông góc vs EF

 

bạn tự vẽ hình nha !!
a) tứ giác BFEC có hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng nhau (=90 độ)
=> BFEC là tứ giác nội tiếp
b) ta có góc CMB = góc BAC ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (1)
xét tam giác FHB và tam giác EAB có
góc FBH là góc chung
góc BFH = góc BEA (=90 độ)
=> hai tam giác đồng dạng
=> góc BHF = góc BAE hay BHF = BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra góc CMB = góc BHF
=> tam giác BMH cân
c) từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tâm o ( tia Ax nằm cùng phía với B bạn nha)
ta có góc BAx = góc ACB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB) (3)
mặt khác: tứ giác BFEC nt ( cm ở câu a)
=> góc ACB = góc AFE (4)
từ (3) và (4) suy ra góc BAx = góc AFE
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
suy ra Ax//EF
mà OA vuông góc Ax
=> OA vuông góc EF