Toán 8 Chứng minh tam giác

[Thảo hahi.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tam giác nếu 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau thì đường trung tuyến còn lại sẽ là cạnh huyền của một tam giác vuông mà mỗi cạnh góc vuông có độ dài lần lượt bằng độ dài 2 đường trung tuyến kia.
Em cảm ơn cả nhà ạ

 

[Vũ Lan Anh]

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tam giác nếu 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau thì đường trung tuyến còn lại sẽ là cạnh huyền của một tam giác vuông mà mỗi cạnh góc vuông có độ dài lần lượt bằng độ dài 2 đường trung tuyến kia.
Em cảm ơn cả nhà ạ

bonus cho cái hình!

giả sử t/g ABC có: trung tuyến AM,BN,CO
trọng tâm S
từ O, C kẻ đt //AM,BN cắt nhau tại K
Kéo daifAB và CK cắt nhau tại H
AM cắt HC tại I
OK cắt BN tại Q

ta có: BN vg góc vs AM mà OK//AM, CK//BN=>OK vuông góc vs CK (*)
**xét t/g AHC có:
+) BN//HC, N là tđ của AC=>BN là đtb của t/g AHC=>BN=1/2HC; AB=HB
mà OA=OB=1/2AB=>OB=1/3OH
* t/g ABS: O là tđ của AB, OQ//AS
=> +) BQ=QS=1/3BN=>BN=3BQ (1)
+)OQ=1/2AS=1/3AM (2)

*t/g OHK: BQ//HK, OB=1/3OH
=>+)BQ=1/3HK=>HK=3BQ (3)
+)OQ=1/3OK (4)
từ 1 và 3 suy ra BN=HK, lại có BN//HK=>BNHK là hbh=>KN//BH//AH
=>K là trung điểm của HC=>KC=HK=1/2HC=BN (**)
từ 2 và 4 suy ra OK=AM (***)
từ (*),(**),(***) suy ra đpcm

 

[Ngoc Anhs]

Đề bài: Chứng minh rằng trong một tam giác nếu 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau thì đường trung tuyến còn lại sẽ là cạnh huyền của một tam giác vuông mà mỗi cạnh góc vuông có độ dài lần lượt bằng độ dài 2 đường trung tuyến kia.
Em cảm ơn cả nhà ạ

Đặt BC=a, AC=b, AB=c
Gọi AM, BN, CP là các đường trung tuyến.
Giả sử BN_|_CP
Khi đó, dễ dàng cm được: b²+c²=5a²
Yêu cầu bài toán: cmr AM là cạnh huyền của 1 tam giác vuông mà mỗi cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là BN, CP
Ta có:
[tex]BN^2+CP^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}+\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}=\frac{4a^2+b^2+c^2}{4}=\frac{9a^2}{4}(1)[/tex]
[tex]AM^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{9a^2}{4}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) => AM²=BN²+CP²
=> đpcm

 

[Thảo hahi.love]

bonus cho cái hình!
View attachment 124498
giả sử t/g ABC có: trung tuyến AM,BN,CO
trọng tâm S
từ O, C kẻ đt //AM,BN cắt nhau tại K
Kéo daifAB và CK cắt nhau tại H
AM cắt HC tại I
OK cắt BN tại Q

ta có: BN vg góc vs AM mà OK//AM, CK//BN=>OK vuông góc vs CK (*)
**xét t/g AHC có:
+) BN//HC, N là tđ của AC=>BN là đtb của t/g AHC=>BN=1/2HC; AB=HB
mà OA=OB=1/2AB=>OB=1/3OH
* t/g ABS: O là tđ của AB, OQ//AS
=> +) BQ=QS=1/3BN=>BN=3BQ (1)
+)OQ=1/2AS=1/3AM (2)

*t/g OHK: BQ//HK, OB=1/3OH
=>+)BQ=1/3HK=>HK=3BQ (3)
+)OQ=1/3OK (4)
từ 1 và 3 suy ra BN=HK, lại có BN//HK=>BNHK là hbh=>KN//BH//AH
=>K là trung điểm của HC=>KC=HK=1/2HC=BN (**)
từ 2 và 4 suy ra OK=AM (***)
từ (*),(**),(***) suy ra đpcm

Đoạn cuối sao suy ra được điều phải chứng minh thế??

 

[Vũ Lan Anh]

Đoạn cuối sao suy ra được điều phải chứng minh thế??

tam giác đó là tam giác vuông và có cạnh huyền là đường trung tuyến số 3, 2 cạnh góc vuông= 2 đường trung tuyến còn lại