Toán 8 Chứng minh tam giác vuông

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có [tex]AB=5cm[/tex]; [tex]AC=12cm[/tex] và [tex]BC=13cm[/tex]. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H; M thuộc BC ) và MK vuông góc AC. Chứng minh:
a. Tam giác ABC vuông
b. Tam giác AMC cân
c. Tam giác AHB đồng dạng tam giác AKM
d. AH.BM=CK.AB ( giúp em câu này )
Thanks

 

[DABE Kawasaki]

a)Vì [tex]AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow[/tex] Tam giác ABC vuông
b)Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
[tex]\Rightarrow AM=BM=CM\Rightarrow AM=CM[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Tam giác AMC cân
c)Xét tam giác cân AMC có đường cao MK
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\widehat{AMK}=\widehat{ACM}[/tex]
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
[tex]\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MAK}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{AHB}=\widehat{AKM}\Rightarrow[/tex] tam giác AHB đồng dạng với tam giác AKM
d)Vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác AKM
[tex]\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AM}[/tex]
Vì AK=CK [tex]\Rightarrow \frac{AH}{CK}=\frac{AB}{AM}[/tex]
Mà AM=BM[tex]\Rightarrow \frac{AH}{CK}=\frac{AB}{BM}\Rightarrow AH.BM=CK.AB[/tex]