Toán Chứng minh tam giác vuông cân

[camtuyet2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a. CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b. CM: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. Biết [tex]S_{ABC} = 2.S_{ADHE}[/tex]. CMR tam giác ABC vuông cân tại A

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o$
$\widehat{B}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta ABH\sim \Delta CBA(g-g)$
b) Tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông => $ADHE$ là hcn
=> $\widehat{ADE}=\widehat{DAH}$
Mà $\widehat{DAH}=\widehat{ACB}$ (vì cùng phụ vs $\widehat{HAC}$)
=> $\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$
Lại có $\widehat{DAE}$ là góc chung
=> $\Delta ADE\sim \Delta ACB(g-g)$

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a. CMR: tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA
b. CM: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. Biết [tex]S_{ABC} = 2.S_{ADHE}[/tex]. CMR tam giác ABC vuông cân tại A

Giải:
c, Ta có:
$S_{ABC}=2S_{ADHE}\Rightarrow AB.AC=4AD.AE$
Lại có:
$AB.AD=AH^2=AC.AE\Rightarrow AB=\dfrac{AC.AE}{AD}$
$\Rightarrow AB.AC=AC^2.\dfrac{AE}{AD}=4AD.AE\Rightarrow AC^2=4AD^2\Rightarrow AC=2AD=2HE$
Suy ra HE là trung tuyến của tam giác HAC.
Tam giác HAC vuông cân tại H.
Tam giác ABC vuông cân tại A.